Цитаты и афоризмы о математике
В знании величие и краса,
Знание дороже, чем клад жемчужин:
Время любой уничтожает клад,
Мудрый и знающий вечно нужен.
Ас-Самарканди
- В -
- В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления © В. П. Ермаков
- В конце концов, окружность бесконечно большого круга и прямая линия - одно и то же © Г. Галилей
- Всякий знает, что такое кривая, пока не выучится математике настолько, что вконец запутается в бесконечных исключениях © Феликс Клейн
- В математике нет символов для неясных мыслей © Анри Пуанкаре
- В
глазах непосвященного математические символы словно вражеские
штандарты, развивающиеся над, казалось бы, неприступной цитаделью © М. Клайн
- В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней математики © Иммануил Кант
- Г -
- Геометрия - это искусство хорошо рассуждать на плохо выполненных чертежах © Нильс Г. Абель
- Д -
- Доказательство называется строгим, если таковым его считает большинство математиков © Моррис Клайн
- Для несведущих в математике сокрыты многие тайны вещей © Я. Коменский
- Е -
- Если теорему так и не смогли доказать, она становится аксиомой © Евклид
- Если
кто-либо хочет кратким и выразительным словом определить само существо
математики, тот должен сказать, что это наука о бесконечности © Анри Пуанкаре
- Если мы действительно что-то знаем, то мы знаем это благодаря изучению математики © Пьер Гассенди
- З -
- Законы
математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадежны, а
надежные математические законы не имеют отношения к реальному миру © Альберт Эйнштейн
- И -
- Искусство
решать геометрические задачи чем-то напоминает трюки иллюзионистов -
иногда, даже зная решение задачи, трудно понять, как можно было до него
додуматься © И. Д. Новиков
- Изучение математики приближает к бессмертным богам © Платон
- К -
- Какая наука может быть более благородна, более восхитительна, более полезна для человечества, чем математика? © Франклин
- Л -
- Легче найти квадратуру круга, чем перехитрить математика © Огастес де Морган
- Легкость
математики основана на возможности чисто логического ее построения,
трудность, отпугивающая многих, - на невозможности иного изложения © Хуго Штейнгаус
- М -
- Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед © А. Нивен
- Математика принадлежит к числу тех наук, которые ясны сами по себе © К. Якоби
- Математика
похожа на мельницу: если вы засыпете в нее зерна пшеницы, то получите
муку, если же засыпете отруби, отруби и получите © Андру Филлинг Хаксли
- Математика является учением об отношениях между формулами, лишенными какого бы то ни было содержания © Давид Гильберт
- Математические
науки, естественные науки и гуманитарные науки могут быть названы,
соответственно, науками сверхъестественными, естественными и
неестественными © Л. Д. Ландау
- Мнимые числа - это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что сочетание бытия с небытием © Готфрид Вильгельм Лейбниц
- Математическая истина, независимо от того, в Париже или в Тулузе, одна и та же © Блез Паскаль
- Математик кое-что может, но, разумеется, не то, что от него хотят получить в данный момент © Альберт Эйнштейн
- Математика - это единственный совершенный метод водить самого себя за нос © Альберт Эйнштейн
- Математика является учением об отношениях между формулами, лишенными какого бы то ни было содержания © Давид Гильберт
- Математика
- это наука о хитроумных операциях, производимых по специально
разработанным правилам над специально придуманными понятиями © Ю. П. Вигнер
- Математика представляет собой собрание выводов, которые могут быть применены к чему угодно © Бертран Рассел
- Между духом и материей посредничает математика © Хуго Штейнгаус
- Математика может открыть определенную последовательность даже в хаосе © Гертруда Стайн
- Математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению © В. Каверин
- Музыка, поэзия, математика – сколь родственны они © Имре Мадач
- Н -
- Нельзя быть математиком, не будучи в то же время и поэтом в душе © С. Ковалевская
- Никакой
достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из
математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой © Леонардо да Винчи
- Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства © Леонардо да Винчи
- Невероятная эффективность математики в естественных науках есть нечто граничащее с мистикой © Ю. П. Вигнер
- Ни одна наука так не укрепляет веру в силу человеческого разума, как математика © Г. Штейнгауз
- О -
- Образование - это то, что остается, когда забываешь все, что изучал в школе © Альберт Эйнштейн
- П -
- При решении задачи плохой план часто оказывается полезным: он может вести к лучшему плану © Д. Пойа
- Процветание и совершенство математики тесно связаны с благосостоянием государства © Наполеон
- Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике © Джордж Сантаяна
- Р -
- Разумеется, хорошая математика всегда красива © П. Д. Коэн
- Разум есть основа и источник математики © Д. Дефо
- С -
- С тех пор, как математики взялись за Теорию относительности, я сам перестал ее понимать © Альберт Эйнштейн
- Существует поразительная возможность овладеть предметом математически, не поняв существа дела © Альберт Эйнштейн
- Стоит только показать, что какая-либо вещь невозможна, как найдется математик, который ее сделает © У. У. Сойер
- У -
- Удачная математическая шутка лучше, чем дюжина заурядных работ; она является одновременно и лучшей математикой © Джон Литлвуд
- Умение мыслить математически – одна из благороднейших способностей человека © Б. Шоу
- Ф -
- Физика и математика всегда помогали одна другой, и развитие их часто не разделимо © С.И.Вавилов
- Х -
- Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли © А.Д.Александров
- Химия – правая рука физики, математика – её глаза © М.В. Ломоносов
- Ч -
- Чистая математика - это такой предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, истинно ли то, что мы говорим © Бертран Рассел
- Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир © И. Гёте
- Я -
- Я с дрожью ужаса отворачиваюсь от ваших несчастных проклятых функций, у которых нет производных © Шарль Эрмит
Интересные факты о математике
 Листья на ветке растения всегда располагаются в строгом порядке, отстоя
друг от друга на определённый угол по или против часовой стрелки.
Величина угла разная у различных растений, но её всегда можно описать
дробью, в числителе и знаменателе которой — числа из ряда Фибоначчи.
Например, у бука этот угол равен 1/3, или 120°, у дуба и абрикоса — 2/5,
у груши и тополя — 3/8, у ивы и миндаля — 5/13 и т.д. Такое
расположение позволяет листьям наиболее эффективно получать влагу и
солнечный свет.
Какую классическую задачу из информатики пчёлы могут решать с эффективностью современных компьютеров?
  Лабораторные исследования показали, что пчёлы умеют
выбирать оптимальный маршрут. После локализации расставленных в разных
местах цветков пчела совершает облёт и возвращается обратно таким
образом, что итоговый путь оказывается наикратчайшим. Таким образом, эти
насекомые эффективно справляются с классической «задачей коммивояжёра»
из информатики, на решение которой современные компьютеры, в зависимости
от количества точек, могут тратить не один день.
Какой математик точно предсказал день своей смерти с помощью арифметической прогрессии?
  Английский математик Абрахам де Муавр в престарелом
возрасте однажды обнаружил, что продолжительность его сна растёт на 15
минут в день. Составив арифметическую прогрессию, он определил дату,
когда она достигла бы 24 часов — 27 ноября 1754 года. В этот день он и
умер.
Интересные свойства числа 2013- Во-первых, 2013 раскладывается на простые множители как:
2013 = 3 х 11 х 61
Таким образом, у числа 8 делителей:
1, 3, 11, 33, 61, 183, 671 и 2013
- Оно начинает серию из трёх идущих подряд чисел, имеющих 3 разных простых множителя (и, соответственно, 8 делителей):
2014 = 2 х 19 х 53
2015 = 5 х 13 х 31
- Понятно, что длиннее серий не существует, т.к. среди
четырёх подряд идущих чисел одно будет делиться на 4 и, следовательно,
иметь кратный простой множитель.
Предыдущая такая серия начиналась с числа 1885, а следующая
начнётся с 2665
- Число 2013 - это число Смита второй кратности. Для него сумма цифр всех простых множителей вдвое больше суммы цифр числа.
2013 = 3 х 11 х 61
(2 + 0 + 1 + 3) х 2 = 3 + 1 + 1 + 6 + 1 - 2013 = 11 х 132 + 11 х 13 + 11
Поэтому в тринадцатеричной системе число записывается как (BBB)13
В системе счисления по основанию 13 цифры А, В, С обозначают десятичные числа 10, 11 и 12. - Запишем число 2013 в двоичной системе:
(2013)10=(11111011101)2
В троичной:
(2013)10=(2202120)3
И в пятеричной:
(2013)10=(31023)5
Так вот, во всех этих трёх представлениях суммы цифр одинаковы!
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 1 + 1 + 0 + 1 = 2 + 2 + 0 + 2 + 1 + 2 + 0 = 3 + 1 + 0 + 2 + 3
- Сумма числа 2013 и его простых делителей
2013 + 3 + 11 + 61 = 2088
равна сумме числа 2014 со своими простыми делителями:
2014 + 2 + 19 + 53 = 2088 - Интересная гипотеза существует относительно числа 2013.
Если взять степень двойки и записать её в троичной системе, то там
никогда не окажется 2013 нулей. 2012 нулей и может быть, 2014 - тоже, а
вот 213 нулей - никогда. (Однако точного доказательства ещё нет).
Красивые формулы, результатом которых является число 2013:
- 123 + 45 * 6 * 7 = 2013
- 1 + 2 * (3 + 45) - 6 * 7 = 2013
- 333 + 3 + 333 + 3 + 333 + 3 + 333 + 3 + 333 + 3 + 333 = 2013
 - Т.к. все цифры в записи числа 2013 меньше четырёх, его можно
рассмотреть как запись некоторого числа в четверичной системе. Таким
числом будет 2x43+0x42+1x41+3x40=128+4+2=134.
- Ещё одно интересное свойство числа 2013 натолкнуло меня составить задачу по продолжению последовательности:
9, 171, 27, 4, 9, 59, 18, 4, 18, 81, 9, 581,...
МАГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЧИСЕЛ
Магические
свойства чисел волновали людей еще в
глубокой древности. Хотим мы этого или
нет, но где-то глубоко в нас сидит какая-то
симпатия к одним числам и осторожность
, а порой и совсем неприятные чувства к
другим. Особым почитанием окружены были
числа в Древней Греции. Философ и
математик Пифагор утверждал, что "числа
правят миром". Он создал школу
единомышленников, которые верили в
магию чисел и думали, что за каждым
предметом стоит какое-то число. Числа,
считали они, несут с собой добро и зло,
счастье и несчастье.
Число
0. Это
символ абсолюта, бесконечности и является
числом непроявленного мира. Это начало
всех вещей, это сон или смерть. Графически
изображается как кольцо или круг.
Единица.
Пифагор и его единомышленники ставили
единицу выше всех других чисел, считая,
что именно она - начало всех начал, что
именно от нее пошел весь мир. Без единицы
не состоялось бы самое простое счисление.
Графически изображается как вертикальная
линия.
Число 2. Это
число является символом любви,
непостоянства и равновесия. Число 2 -
это мягкость и тактичность, стремление
сгладить острые углы. Оно находится
между добром и злом, теплом и холодом,
светом и мраком, богатством и нищетой.
Число 3.
У многих народов весьма продолжительное
время пределом счета было число 3. Его
считали символом полноты, совершенства.
Так, у древних греков это число считалось
счастливым, а в Древнем Вавилоне стали
поклоняться трем божествам: Солнцу,
Луне и Венере. Число три стало самым
излюбленным числом и в мифах, и в сказках.
Еще его магия заключалась в том, что оно
складывалось из суммы предыдущих чисел
(3=1+2), символизировалось треугольником,
который представляет прошлое, настоящее
и будущее.
Число 4.
Древние
считали это число символом устойчивости
и прочности. Ведь оно представлено
квадратом, четыре стороны которого
означают четыре стороны света, четыре
времени года, четыре стихии- Огонь,
Земля, Воздух и Воду.
Число 5. Пифагор
отводил особое место числу 5, считая его самым
счастливым из всех чисел. Древние же
считали число "пять" символом
риска, приписывали ему непредсказуемость,
энергичность и независимость.
Число
6. Пифагор считал его удивительным
числом, так как оно обладает замечательным
свойством: получается в результате
сложения или перемножения всех чисел,
на которые делится. Шестёрка делится
на 1, 2, 3 и если сложить или перемножить
эти числа, то вновь получиться 6 (1 + 2 + 3
= 1 х 2 х 3 = 6). Таким свойством не обладает
ни одно другое число.
Число
7. По утверждению Пифагора, сумма чисел 3
и 4 (символизирующих собой треугольник
и квадрат) считалось проявлением
законченности и совершенства. Поэтому-то
число 7, сумма тройки и четвёрки,
воспринималось как священное.
Это
волшебное число широко использовалось
в сказках, мифах древнего мира. У Атланта,
подпиравшего плечами небесный свод,
было семь дочерей-плеяд, которых Зевс
превратил потом в созвездия. Одиссей
семь лет был в плену у нимфы Калипсо. У
вавилонян подземное царство окружено
семью стенами. Великий пост у христиан длиться семь
недель.
Сказки
и загадочное число семь: злодей Синяя
Борода имел семь жён; семь путешествий
Синбада; Белоснежка жила у семи гномов
за семью горами; волк и семеро козлят;
семеро из одного стручка; храбрый
портняжка убил семь мух одним ударом;
царевна жила в лесном тереме у семи
богатырей; цветик - семицветик и др.
Число
8. Древние
считали воплощением надежности,
доведенным до совершенства.
Символизировалось
двойным квадратом. Разделенное пополам,
оно имеет равные части. Если его еще
разделить, то части тоже будут равными(2,
2, 2, 2).
Число
9 Таинственную
силу приписывали древние и числу 9,
причем в одни времена добрую, в другие
- злую.
У
древних римлян за этим числом установилась
добрая слава. Монголы считали девятку
совершенством. В японо-китайском мире
9 - несчастливое число; воспринимается
как "болезнь".
Число
10. Символом
гармонии и полноты выступало число 10.
Этим числом, выражающимся суммой 1+2+3+4,
символизировался философский камень.
Десяток стал основой десятичной системы
счета, которую используют во всем мире.
Число
11. Наши
предки относили к нехорошим числам,
число 11. Как теперь установлено, изменения
активности Солнца влияют на здоровье
людей, а такие изменения совершаются
периодически через каждые 11 лет. Но это
совсем не значит, что число 11 имеет
мистическое значение.
Число
12. Очень
почиталось число 12, "дюжина". 12
месяцев в году, 12 знаков Зодиака, 12
делений на циферблатах часов, сервизы
на 12 персон. Число 12 замыкало свет,
поэтому его считали символом полноты,
богатства, счастливым числом. Число 12
имеет собственные делители 2, 3, 4, 6, что
при низком уровне вычислений в древности
давало большие преимущества.
Число
13. А
вот с числом 13 были одни неприятности.
Оно простое и делится только на себя и
единицу. Суеверия, связанные с числом
13, оказались наиболее устойчивыми и
получили наибольшее распространение.
Люди многих стран считают это число несчастливым,
испытывают перед ним панический страх
и стараются избегать его. Но интересно
заметить, что у наших предков - славян
не было суеверий, связанных с числом
13.
Число
40. Оно
играет в преданиях многих восточных
народов особую роль. Выступая на
определенной стадии предельным при
счете, число 40 попадает в категорию
счастливых. С числом 40 связан ряд
религиозных обычаев и народных поверий.
Число
60. Во
многих вавилонских, персидских и
греческих легендах синонимом самого
большого представлялось 60. Это число
вавилоняне считали "божьим".
Число
666. Число
666- число зверя. В разных странах христиане
обозначали этим числом неугодных церкви
правителей, общественных деятелей,
выдавая их за антихристов.
Число
1001. Это
число считалось мистическим. Получается
оно последовательным умножением трех
простых чисел: 7, 11 и 13. А если умножить
на него любое трехзначное число, то
результат будет состоять из умноженного
числа, записанного дважды.
Материал взят с сайта: http://free-math.ru/
|
