Жили-были в сказочном Тригонометрическом королевстве принц по имени Тангенс и принцесса по имени Косинусина (а попросту Косинус). Правил той страной король Радиан. Попросил Тангенс у Радиана руки принцессы Косинусины. Ко­роль согласился. Но при одном условии. Слышал, дескать, он, что негде в тридевятом царстве живет его дальняя родня: Градус и Ромб. Коль разыщет Тангенс эту родню да пригласит ее на свадьбу - отдаст Король за него Косинусину и полцарства в придачу.

Отправился Тангенс на поиски.

А в это время злая волшебница Производная решила поме­шать этой свадьбе. Она придумала особое зелье, выпив которое, каждая Функция изменяется до неузнаваемости. Назвала она свое зелье Дифференцирование. Подлила она его в питье прин­цессы и, довольная, удалилась восвояси, справедливо считая, что никто теперь не узнает принцессу. Так и вышло. Наутро, приняв Дифференцирование, принцесса изменилась до неузна­ваемости. Даже родной отец испугался ее и приказал закрыть в башне, чтоб никто не видел, во что она превратилась.

Многие придворные врачи пытались найти антидот, но тщетно. Любимая фрейлина принцессы Квадратичная функция даже решила пожертвовать собой во имя спасения Косинусины. Она приняла Дифференцирование, и стала Линейной функцией. Затем приняла Дифференцирование еще раз - стала Постоянной функцией. В третий раз приняла она Дифференцирование - и совсем исчезла, в ноль превратилась. Но ничем принцессе так и не помогла.

Тут и Тангенс из похода возвратился. А с ним и королевские родственники на свадьбу пожаловали. Король сначала не хотел пустить Тангенса к дочери, но затем внял его настойчивым просьбам. Ведь говорят же, что любовь творит чудеса. Если Тангенс по-настоящему любит Косинусину, он сможет что- нибудь придумать. Тангенс, узнав, из какого пузырька приняла яд Косинусина, в отчаянии хотел сам выпить тот же яд. Но Ко­синусина остановила его: «Я не позволю, чтобы ты страдал из-за меня! Лучше я приму яд еще раз и стану невидимой, как моя любимая фрейлина, чтобы ты не видел меня и забыл обо мне. Будь, что будет!» Принцесса схватила со стола пузырек с ядом и приняла Дифференцирование еще раз. И что же произошло?.. (Делаем запись: (cos х)'= -sinx. (-sin x)^f= -cos x.) Она почти при­няла свой прежний облик! Только знак «минус» напоминал о прошедшем. Но с этой бедой придворные врачи давно и успешно научились бороться, причем разными способами. (Какими, например?) Вот уж действительно: любовь творит чу­деса! В тот же день и свадьбу сыграли. А Дифференцированию всё же нашли противоядие: Интегрированием оно называется, С его помощью и любимая фрейлина принцессы снова приняла свой прежний облик.